Tento tutoriál předvede, jak pracovat s binomickou distribucí v Excelu a Google Sheets.
Přehled funkcí BINOMDIST
Funkce BINOMDIST v aplikaci Excel nám umožňuje vypočítat dvě věci:
- The pravděpodobnost určitého počtu binárních výsledků vyskytující se (např. pravděpodobnost 10krát házením mince a přesně 7 pokusů o přistání jako hlavy).
- The kumulativní pravděpodobnost (např. Pravděpodobnost, že mince dopadne na hlavy kdekoli od 0 do 7krát).
Co je binomická distribuce?
Binomická distribuce zahrnuje rozsah pravděpodobností pro každou binární událost, která se v průběhu času opakuje. Řekněme například, že hodíte férovou mincí 10krát. Určitě „očekáváte“, že tam bude 5 hlav a 5 ocasů, ale stále můžete skončit se 7 hlavami a 3 ocasy. Binomické rozdělení nám umožňuje měřit přesné pravděpodobnosti těchto různých událostí a také celkové rozdělení pravděpodobnosti pro různé kombinace.
Pravděpodobnost jakéhokoli individuálního počtu úspěchů v rámci binomické distribuce (jinak známé jako Bernoulliho zkouška) zní následovně:
Kde:
n = počet pokusů
x = počet „úspěchů“
p = pravděpodobnost úspěchu pro každou jednotlivou studii
q = pravděpodobnost selhání pro každou jednotlivou studii, také označovaná jako 1-p.
Příklad binomické distribuce
Ve výše uvedeném příkladu, kde zjišťujete pravděpodobnost přistání 7 z 10 hlav na férovou minci, můžete připojit následující hodnoty:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Po vyřešení skončíte s pravděpodobností 0,1172 (11,72%), že přesně 7 z 10 flipů dopadne na hlavy.
Binomická distribuce Příklady aplikace Excel
Abychom v Excelu našli individuální a kumulativní pravděpodobnosti, použijeme v Excelu funkci BINOMDIST. Pomocí výše uvedeného příkladu se 7 z 10 mincí, které přicházejí do hlavy, bude vzorec aplikace Excel vypadat takto:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, NEPRAVDA) |
Kde:
- První argument (7) je x
- druhý argument (10) je n
- Třetí argument (½) je p
- Čtvrtý argument (FALSE), pokud je PRAVDA, má Excel vypočítat kumulativní pravděpodobnost pro všechny hodnoty menší nebo rovné x.
Tabulka a graf binomické distribuce
Dále vytvoříme a tabulka rozdělení pravděpodobnosti v Excelu. Rozdělení pravděpodobnosti vypočítává pravděpodobnost každého počtu výskytů.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Čtení této tabulky: existuje asi 12% pravděpodobnost přesně 7 z 10 coinů, které se objeví v hlavách.
Graf můžeme vytvořit z výše uvedené tabulky rozdělení binomické pravděpodobnosti.
Graf binomické distribuce
Všimněte si, že binomická distribuce pro tento experiment vrcholí při x = 5. Důvodem je, že očekávaný počet hlav při 10násobném házení férové mince je 5.
Binomická kumulativní pravděpodobnostní distribuce
Alternativně se můžete místo toho zaměřit na distribuci kumulativní pravděpodobnosti. Toto opatření měří pravděpodobnost úspěchu menšího nebo rovného určitému číslu.
V grafické podobě to vypadá takto:
Chcete -li vypočítat kumulativní pravděpodobnost, můžete jednoduše shrnout jednotlivé pravděpodobnosti vypočítané v předchozí části.
Nebo můžete použít funkci BINOMDIST takto:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, PRAVDA) |
Všimněte si, že pro výpočet kumulativní pravděpodobnosti nastavíme poslední argument na PRAVDA místo FALSE.
Matematicky lze tento vzorec vyjádřit následovně:
BINOM.DIST.RANGE - Najděte pravděpodobnost rozsahu hodnot
Zatímco BIMOMDIST slouží jako způsob, jak najít pravděpodobnost jednoho diskrétního bodu, funkce BINOM.DIST.RANGE nám umožňuje najít pravděpodobnost dosažení určitého rozsahu úspěchů.
Pomocí příkladu heads-or-tails můžeme najít pravděpodobnost, že 6 až 8 z našich 10 pokusů dopadne jako hlavy s následujícím vzorcem.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomická očekávaná hodnota - E (x)
Pro binomické rozdělení n počtu Bernoulliho pokusů můžeme vyjádřit očekávanou hodnotu pro počet úspěchů:
To lze vypočítat v aplikaci Excel takto:
| 1 | = B5*B6 |
Binomická odchylka - Var (x)
K výpočtu rozptylu distribuce použijte vzorec:
To lze vypočítat v aplikaci Excel takto:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
